Čo je sada napájania

Jedna otázka v teória množín je, či je množina podmnožinou inej množiny. Podmnožina je súbor, ktorý je vytvorený pomocou niektorých prvkov zo súboru . V poriadku B byť podmnožinou , každý prvok B musí byť súčasťou .

Každá sada má niekoľko podmnožín. Niekedy je žiaduce poznať všetky možné podmnožiny. V tomto úsilí pomáha konštrukcia známa ako sada energie. Sieťová súprava sady je množina s prvkami, ktoré sú tiež množinami. Táto sada napájania bola vytvorená zahrnutím všetkých podmnožín danej sady .

Zvážime dva príklady energetických sústav. Prvýkrát, ak začneme so súpravou = {1, 2, 3}, aká je nastavená sila? Ďalej uvádzame všetky podmnožiny .

• prázdna súprava je podskupina . Naozaj empty set je podmnožinou každej sady. Toto je jediná podmnožina bez prvkov .
• Množiny {1}, {2}, {3} sú jediné podmnožiny s jedným prvkom.
• Množiny {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} sú jediné podmnožiny s dvoma prvkami.
• Každá sada je jej podmnožinou. teda = {1, 2, 3} je podmnožina . Toto je jediná podmnožina s tromi prvkami.

V druhom príklade vezmeme do úvahy množinu energie B ={1, 2, 3, 4}. Väčšina z toho, čo sme povedali vyššie, je podobná, ak nie teraz identická:

• Prázdna súprava a B sú obe podmnožiny.
• Pretože existujú štyri prvky B, existujú štyri podmnožiny s jedným prvkom: {1}, {2}, {3}, {4}.
• Pretože každá podskupina troch prvkov môže byť vytvorená vylúčením jedného prvku z B a existujú štyri prvky, existujú štyri také podmnožiny: {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}.
• Zostáva určiť podskupiny s dvoma prvkami. Vytvárame podmnožinu dvoch prvkov vybraných zo súboru 4. Toto je kombinácia a existujú C (4, 2) = 6 z týchto kombinácií. Podmnožiny sú: {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}.

Existujú dva spôsoby, ako sada napájania sady je označený. Jedným zo spôsobov, ako to označiť, je použitie symbolu P( ), kde niekedy tento list P je napísaný štylizovaným scenárom. Ďalšia notácia množiny výkonov je 2. Tento zápis sa používa na pripojenie napájacej súpravy k počtu prvkov v napájacej súprave.

Tento zápis budeme ďalej skúmať. ak je konečný súbor s n prvkov, potom sa nastaví jeho výkon P (A ) bude mať 2ⁿ prvky. Ak pracujeme s nekonečným súborom, potom nie je užitočné myslieť na 2ⁿ prvky. Cantorova veta však hovorí, že kardinálnosť množiny a jej množina moci nemôžu byť rovnaké.

V matematike to bola otvorená otázka, či sa kardinálnosť mocenskej sady nespočetne nekonečnej množiny zhoduje s mohutnosťou reality. Riešenie tejto otázky je dosť technické, ale hovorí, že sa môžeme rozhodnúť urobiť túto identifikáciu kardinálov alebo nie. Obidve vedú k jednotnej matematickej teórii.

Predmet pravdepodobnosti je založený na teórii množín. Namiesto toho, aby sme hovorili o univerzálnych množinách a podmnožinách, namiesto toho hovoríme vzorkové priestory a diania. Niekedy pri práci so vzorkovacím priestorom chceme určiť udalosti tohto vzorového priestoru. Energetický súbor vzorového priestoru, ktorý máme, nám poskytne všetky možné udalosti.