V matematike exponenciálny rozklad opisuje proces zníženia množstva jednotnou percentuálnou sadzbou v priebehu časového obdobia. Môže sa vyjadriť vzorcom y = a (1-b)X vyznačujúci sa tým, y je konečná suma, je pôvodná suma, b je faktor úpadku a X je množstvo času, ktorý uplynul.
Vzorec exponenciálneho rozkladu je užitočný v rôznych aplikáciách v reálnom svete, najmä na sledovanie zásob, ktoré sa v nich pravidelne používajú množstvo (ako jedlo do školskej jedálne) a je obzvlášť užitočné v jeho schopnosti rýchlo posúdiť dlhodobé náklady na používanie výrobku počas Čas.
Exponenciálny rozpad sa líši od lineárny rozpad v tom, že faktor úpadku sa spolieha na percento pôvodnej sumy, čo znamená skutočné číslo pôvodnej sumy môže byť znížená o časom sa zmení, zatiaľ čo lineárnou funkciou sa každé pôvodné číslo zníži o rovnaké množstvo Čas.
Je to tiež opak exponenciálny rast, ktorá sa zvyčajne vyskytuje na akciových trhoch, kde hodnota spoločnosti v priebehu času exponenciálne porastie pred dosiahnutím plató. Môžete porovnať a porovnať rozdiely medzi exponenciálnym rastom a úpadkom, ale je to celkom jednoduché: jedna zvyšuje pôvodnú sumu a druhá ju znižuje.
Prvky vzorca exponenciálneho rozkladu
Na začiatok je dôležité rozpoznať vzorec exponenciálneho rozkladu a byť schopný identifikovať každý z jeho prvkov:
y = a (1-b)X
Na správne pochopenie užitočnosti vzorca rozpadu je dôležité porozumieť tomu, ako je každý z týchto faktorov definovaný, počnúc vetou „faktor rozpadu“ - predstavenou písmenom b vo vzorci exponenciálneho rozkladu - je to percento, o ktoré sa pôvodné množstvo zakaždým zníži.
Pôvodná suma tu - predstavovaná listom vo vzorci - je suma pred výskytom úpadku, takže ak o tom uvažujete v praktickom zmysle, pôvodná suma by bolo množstvo jabĺk, ktoré kupuje pekáreň, a exponenciálny faktor by bol percentuálny podiel jabĺk použitých každú hodinu na výrobu koláče.
Exponent, ktorý je v prípade exponenciálneho rozkladu vždy čas a je vyjadrený písmenom x, predstavuje, ako často sa rozpad vyskytuje, a obvykle sa vyjadruje v sekundách, minútach, hodinách, dňoch alebo rokov.
Príklad exponenciálneho rozkladu
Nasledujúci príklad vám pomôže pochopiť koncepciu exponenciálneho rozkladu v reálnom scenári:
V pondelok má Ledwith's Cafeteria v ponuke 5 000 zákazníkov, ale v utorok ráno miestne správy informujú o tom, že reštaurácia zlyhala pri zdravotných prehliadkach a má „áno“ - násilie súvisiace s kontrolou škodcov. V utorok ponúka jedáleň 2 500 zákazníkov. V stredu slúži kaviareň iba 1 250 zákazníkom. Štvrtok ponúka jedáleň 6 až 625 zákazníkom.
Ako vidíte, počet zákazníkov každý deň klesol o 50 percent. Tento typ poklesu sa líši od lineárnej funkcie. V lineárna funkcia, počet zákazníkov by sa každý deň znížil o rovnakú sumu. Pôvodná suma () by bolo 5 000, faktor úpadku (b ) by preto bola 0,5 (50 percent napísaná na desatinné miesto) a hodnota času (X) by sa určilo, koľko dní chce spoločnosť Ledwith predpovedať výsledky.
Ak by sa Ledwith chcel opýtať, koľko zákazníkov by stratil za päť dní, ak by trend pokračoval, jeho účtovník by mohlo nájsť riešenie zapojením všetkých vyššie uvedených čísel do vzorca exponenciálneho rozkladu, čím získate nasledujúce:
y = 5 000 (1 - 0,5)5
Riešenie prichádza na 312 a pol, ale keďže nemôžete mať polovicu zákazníka, účtovník by to urobil zaokrúhliť číslo na 313 a byť schopný povedať, že za päť dní mohol Ledwith očakávať stratu ďalších 313 zákazníci!