Aká je pravdepodobnosť, že ste práve vdýchli časť Lincolnovho posledného dychu?

Nadýchnite sa a potom vydýchnite. Aká je pravdepodobnosť, že aspoň jedna z molekúl, ktoré ste vdýchli, bola jednou z molekúl posledného dychu Abrahama Lincolna? Toto je dobre definované udalosť, a preto má pravdepodobnosť. Otázka znie, ako je pravdepodobné, že k tomu dôjde? Pred ďalším čítaním pozastavte chvíľu a premýšľajte, aké číslo znie rozumne.

Začnime s identifikáciou niekoľkých predpokladov. Tieto predpoklady pomôžu pri zdôvodňovaní určitých krokov pri výpočte tejto pravdepodobnosti. Predpokladáme, že od smrti Lincolna pred 150 rokmi sa molekuly z jeho posledného dychu rozmiestnia rovnomerne po celom svete. Druhým predpokladom je, že väčšina z týchto molekúl je stále súčasťou atmosféry a je možné ich vdýchnuť.

V tejto chvíli je potrebné poznamenať, že tieto dva predpoklady sú dôležité, nie to, o čo sa pýtame. Lincoln mohol byť nahradený Napoleonom, Gengis Khanom alebo Joanom z Arku. Pokiaľ uplynie dostatok času na rozptýlenie posledného dychu osoby a aby konečný dych unikol do okolitej atmosféry, platí nasledujúca analýza.

Začnite výberom jednej molekuly. Predpokladajme, že existuje celkom molekuly vzduchu vo svetovej atmosfére. Ďalej predpokladajme, že tam boli B Lincoln vo svojom poslednom nádychu vydychoval molekuly vzduchu. Do uniforma predpoklad, že jediná molekula vzduchu, ktorú vdychujete, bola súčasťou posledného Lincolnovho dychu, je B/. Keď porovnáme objem jedného dychu s objemom atmosféry, vidíme, že je to veľmi malá pravdepodobnosť.

Ďalej používame dopĺňať vládnuť. Pravdepodobnosť, že nejaká konkrétna molekula, ktorú vdýchnete, nebola súčasťou posledného Lincolnovho dychu, je 1 - B/. Táto pravdepodobnosť je veľmi veľká.

Doteraz považujeme iba jednu konkrétnu molekulu. Posledný dych však obsahuje veľa molekúl vzduchu. Preto uvažujeme niekoľko molekúl pomocou pravidlo množenia.

Ak vdýchneme dve molekuly, je pravdepodobné, že ani jedna z Lincolnových posledných dychov nie je pravdepodobná:

(1 - B/)(1 - B/) = (1 - B/)²

Ak vdýchneme tri molekuly, pravdepodobnosť, že žiadna nebola súčasťou Lincolnovho posledného dychu, je:

(1 - B/)(1 - B/)(1 - B/) = (1 - B/)³

Všeobecne platí, že ak vdychujeme N molekuly, pravdepodobnosť, že žiadna nebola súčasťou Lincolnovho posledného dychu, je:

(1 - B/)^N.

Znovu používame pravidlo doplnku. Pravdepodobnosť, že z nej bude aspoň jedna molekula N bol vydychovaný Lincolnom je:

1 - (1 - B/)^N.

Zostáva len odhadnúť hodnoty A, B a N.

Objem priemerného dychu je asi 1/30 litra, čo zodpovedá 2,2 x 10²² molekuly. To nám dáva hodnotu pre obe strany B a N. Existuje ich približne 10⁴⁴ molekuly v atmosfére, čo nám dáva hodnotu . Keď tieto hodnoty vložíme do nášho vzorca, skončíme s pravdepodobnosťou, ktorá presahuje 99%.

Každý dych, ktorý berieme, je takmer istý, že obsahuje aspoň jednu molekulu z posledného dychu Abrahama Lincolna.