V pokri je veľa rôznych pomenovaných rúk. Jeden, ktorý sa dá ľahko vysvetliť, sa nazýva flush. Tento typ kariet sa skladá z každej karty, ktorá má rovnaký oblek.
Niektoré z techník kombinatoriky alebo štúdia počítania sa dajú použiť na výpočet pravdepodobnosti natiahnutia určitých druhov rúk v pokri. Pravdepodobnosť, že dôjde k flush, je relatívne jednoduché nájsť, ale je zložitejšia ako výpočet Pravdepodobnosť, že dôjde k kráľovskému návalu.
predpoklady
Pre jednoduchosť budeme predpokladať, že z karty a. Je rozdaných päť kariet štandardný balíček 52 karietbez náhrady. Žiadne karty nie sú divoké a hráč si ponechá všetky karty, ktoré mu boli rozdané.
Nebudeme sa zaoberať poradím, v ktorom sú tieto karty vylosované, takže každá ruka je a kombinácie z piatich kariet odobratých z balíčka 52 kariet. Existuje celkom C(52, 5) = 2 598 960 možných odlišných rúk. Táto sada rúk tvorí naše vzorový priestor.
Pravdepodobnosť vyplachovania
Začneme zistením pravdepodobnosti priameho splachovania. Priama flush je ruka so všetkými piatimi kartami v poradí, z ktorých všetky majú rovnakú farbu. Aby sme mohli správne vypočítať pravdepodobnosť priameho spláchnutia, musíme urobiť niekoľko ustanovení.
Nepočítame kráľovské flush ako priame flush. Takže najvyššie postavené priame splachovanie sa skladá z deviatich, desiatich, jackov, kráľovných a kráľa rovnakej farby. Pretože eso môže spočítať nízku alebo vysokú kartu, rovné flush najnižšej úrovne je eso, dva, tri, štyri a päť rovnakej farby. Roviny nemôžu viesť cez eso, takže kráľovná, kráľ, eso, dve a tri sa nepovažujú za rovné.
Tieto podmienky znamenajú, že existuje deväť priamych preplachov daného obleku. Pretože existujú štyri rôzne obleky, je to 4 x 9 = 36 celkových priamych splachovaní. Pravdepodobnosť priameho spláchnutia je preto 36/2 598 960 = 0,0014%. To je približne ekvivalent 1/72193. Z dlhodobého hľadiska by sme teda očakávali, že túto ruku uvidíme raz z každých 72193 rúk.
Pravdepodobnosť návalu
Flush sa skladá z piatich kariet, ktoré sú rovnaké. Musíme pamätať na to, že existujú štyri obleky s celkom 13 kartami. Flush je teda kombináciou piatich kariet z celkom 13 rovnakej farby. To sa deje v roku 2007 C(13, 5) = 1287 spôsobov. Pretože existujú štyri rôzne obleky, je možné celkovo 4 x 1287 = 5148 spláchnutí.
Niektoré z týchto návalov už boli započítané ako ruky s vyššou hodnosťou. Musíme odčítať počet priamych splachovaní a kráľovských splachovaní od 5148, aby sme získali splachovania, ktoré nie sú vyššieho stupňa. K dispozícii je 36 priamych a 4 kráľovské návaly. Musíme sa uistiť, že sa tieto ruky nebudú počítať dvakrát. To znamená, že existuje 5148 - 40 = 5108 návalov, ktoré nie sú vyššieho stupňa.
Teraz môžeme vypočítať pravdepodobnosť spláchnutia ako 5108/2 598 960 = 0,1965%. Táto pravdepodobnosť je približne 1/509. Takže z dlhodobého hľadiska je jedna z každých 509 rúk flush.
Hodnotenie a pravdepodobnosti
Z vyššie uvedeného je zrejmé, že poradie každej ruky zodpovedá jej pravdepodobnosti. Čím pravdepodobnejšie je kombinácia, tým je nižšia v hodnotení. Čím nepravdepodobnejšia je ruka, tým vyššie je jej hodnotenie.