Existuje veľa nápadov z teórie množín, ktoré podliehajú pravdepodobnosti. Jednou takou ideou je sigma pole. Sigma pole sa týka súboru podmnožín a vzorový priestor ktoré by sme mali použiť na stanovenie matematicky formálnej definície pravdepodobnosti. Množiny v sigma poli predstavujú udalosti z nášho vzorového priestoru.
Definícia znamená, že dve konkrétne sady sú súčasťou každého sigma poľa. Od oboch a C sú v sigma poli, rovnako ako križovatka. Táto križovatka je prázdna súprava. Prázdna množina je preto súčasťou každého sigma poľa.
Existuje niekoľko dôvodov, prečo je táto konkrétna zbierka súborov užitočná. Najprv zvážime, prečo by súbor aj jeho doplnok mali byť prvkami sigma-algebry. Doplnok v teórii množín je ekvivalentom negácie. Prvky v doplnku sú prvky v univerzálnej množine, ktoré nie sú prvkami . Týmto spôsobom zabezpečujeme, že ak je udalosť súčasťou vzorového priestoru, potom sa táto udalosť, ktorá sa nevyskytuje, tiež považuje za udalosť vo vzorkovacom priestore.
Chceme tiež, aby spojenie a priesečník množiny súborov boli v sigma-algebre, pretože odbory sú užitočné na modelovanie slova „alebo“.
udalosť že alebo B vyskytuje sa predstavuje spojenie a B. Podobne používame križovatku na vyjadrenie slova „a“. Udalosť, ktorá a B vyskytuje sa predstavuje priesečník množín a B.Nie je možné fyzicky pretínať nekonečný počet množín. Môžeme to však považovať za limit konečných procesov. Preto zahrnujeme aj priesečník a zjednotenie nespočetne veľa podmnožín. Pre mnoho nekonečných vzorkovacích priestorov by sme museli vytvoriť nekonečné odbory a priesečníky.
Koncept, ktorý súvisí so sigma poľom, sa nazýva pole podmnožín. Pole podmnožín nevyžaduje, aby boli do nej zahrnuté nespočetne nekonečné odbory a priesečníky. Namiesto toho musíme v konečnom dôsledku obsahovať iba obmedzené spojenia a križovatky.