Algebra je odvetvie matematiky, ktoré nahrádza čísla písmenami. Algebra je o hľadaní neznámych alebo vložení premenných reálneho života do rovníc a ich následnom riešení. Algebra môže obsahovať reálny a komplexné čísla, matice a vektory. algebraická rovnica predstavuje mierku, kde sa to, čo sa robí na jednej strane mierky, robí aj na druhú a čísla pôsobia ako konštanty.
Dôležitá oblasť matematiky siaha až do storočia, na Blízky východ.
histórie
Algebra bola vynájdená Abú Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, matematik, astronóm a geograf, ktorý sa narodil okolo 780 v Bagdade. Al-Khwarizmiho pojednanie o algebre, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala („Kompenditná kniha o výpočte podľa dokončenia a vyváženia“), ktorá bola uverejnená okolo 830, vrátane prvky gréckych, hebrejských a hinduistických diel, ktoré boli odvodené z babylonskej matematiky viac ako 2000 rokov skôr.
Termín al-Jabr v názve viedlo k slovu „algebra“, keď bolo dielo preložené o niekoľko storočí neskôr do latinčiny. Aj keď stanovuje základné pravidlá algebry, pojednanie malo praktický cieľ: učiť, ako to hovorí al-Khwarizmi:
„... čo je najjednoduchšie a najužitočnejšie v aritmetike, ako napríklad muži, ktorí neustále vyžadujú v prípade dedičstva, dedičstva, rozdelenia, súdnych sporov a obchodu a vo všetkých svojich jednania so sebou alebo v prípade, že sa jedná o meranie pôdy, vykopávanie kanálov, geometrické výpočty a iné predmety rôznych druhov a druhov. Dotknutá. "
Práca obsahovala príklady, ako aj algebraické pravidlá na pomoc čitateľovi s praktickými aplikáciami.
Použitie algebry
algebra sa bežne používa v mnohých oblastiach vrátane medicíny a účtovníctva, ale môže byť užitočný aj pre každodenný život riešenie problémov. Spolu s rozvojom kritického myslenia - ako je logika, vzorce a deduktívne a induktívne uvažovanie - porozumenie základných pojmov algebry môže ľuďom pomôcť lepšie zvládnuť zložité problémy zahŕňajúce čísla.
Môže im to pomôcť na pracovisku, kde scenáre neznámych premenných týkajúcich sa nákladov a ziskov v reálnom živote vyžadujú, aby zamestnanci na určenie chýbajúcich faktorov použili algebraické rovnice. Napríklad predpokladajme, že zamestnanec potreboval zistiť, koľko krabičiek s čistiacim prostriedkom začal v deň, keď predal 37, ale stále mu zostalo 13. Algebraická rovnica pre tento problém by bola:
- x - 37 = 13
kde je počet škatúľ čistiaceho prostriedku, ktorý začal, predstavovaný x, neznámy, ktorý sa snaží vyriešiť. Algebra sa snaží nájsť neznámu a nájsť ju tu, zamestnanec by zmanipuloval mierku rovnice tak, aby izoloval x na jednej strane tým, že na obe strany pridá 37:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Zamestnanec tak začal deň s 50 škatuľami saponátu, ak po predaji 37 z nich zostalo 13.
Druhy algebry
Existuje veľa vetiev algebry, ale tie sa všeobecne považujú za najdôležitejšie:
Elementary: vetva algebry, ktorá sa zaoberá všeobecnými vlastnosťami čísel a vzťahmi medzi nimi
abstrakt: sa zaoberá skôr abstraktnými algebraickými štruktúrami ako zvyčajnými číselnými systémami
lineárny: zameraný na lineárne rovnice ako sú lineárne funkcie a ich reprezentácie prostredníctvom matíc a vektor priestory
boolean: používané na analýzu a zjednodušenie digitálnych (logických) obvodov, hovorí tutoriál. Používa iba binárne čísla, napríklad 0 a 1.
komutatívne: študuje komutatívne krúžky - prstene, v ktorých sú multiplikačné operácie komutatívne.
počítač: študuje a vyvíja algoritmy a softvér na manipuláciu s matematickými výrazmi a objektmi
homological: používa sa na preukázanie nekonštruktívnych teórií o existencii v algebre, hovorí text „Úvod do homologickej algebry“
Universal: Študuje spoločné vlastnosti všetkých algebraických štruktúr, vrátane skupín, krúžkov, polí a mriežok, poznámok Wolfram Mathworld
relačné: hovorí procedurálny dopytovací jazyk, ktorý berie vzťah ako vstup a vygeneruje vzťah ako výstup Geeks pre Geeks
Algebraická teória čísel: vetva teórie čísel, ktorá využíva techniky abstraktnej algebry na štúdium celých čísel, racionálnych čísel a ich zovšeobecnení
Algebraická geometria: študuje nuly multivariatu polynómy, algebraické výrazy, ktoré obsahujú reálne čísla a premenné
Algebraická kombinatorika: študuje konečné alebo diskrétne štruktúry, ako sú siete, polyhedra, kódy alebo algoritmy, poznámky Katedra matematiky Duke University.