Matematika je odvetvie matematiky, ktoré zahŕňa štúdium miery zmien. Predtým, ako bol vynájdený počet, bola všetka matematika statická: Pomohlo to iba pri výpočte objektov, ktoré boli úplne v poriadku. Ale vesmír sa neustále pohybuje a mení. Žiadne objekty - od hviezd vo vesmíre po subatomárne častice alebo bunky v tele - nie sú vždy v pokoji. V skutočnosti sa takmer všetko vo vesmíre neustále hýbe. Kalkul pomohol určiť, ako sa častice, hviezdy a hmota skutočne pohybujú a menia v reálnom čase.
Kalkul sa používa vo veľkom počte oblastí, o ktorých by ste si mysleli, že by ich koncepty nevyužívali. Medzi ne patrí fyzika, strojárstvo, ekonomika, štatistika a medicína. Kalkul sa používa aj v takých rozdielnych oblastiach, ako je cestovanie do vesmíru, ako aj na určovanie interakcie liekov s telom a dokonca aj na vytváranie bezpečnejších štruktúr. Pochopíte, prečo je počet v mnohých oblastiach užitočný, ak viete niečo o jeho histórii, ako aj o tom, čo je určené na meranie a meranie.
Kľúčové témy: Základná veta počtu
- Kalkul je štúdium mier zmien.
- Gottfried Leibniz a Isaac Newton, matematici 17. storočia, obaja vymýšľali počet nezávisle. Newton to vynašiel ako prvý, ale Leibniz vytvoril notácie, ktoré matematici používajú dnes.
- Existujú dva typy počtu: Diferenciálny počet určuje rýchlosť zmeny veličiny, zatiaľ čo integrálny počet nájde množstvo, v ktorom je rýchlosť zmeny známa.
Kto vynašiel počet?
Kalkul bol vyvinutý v druhej polovici 17. storočia dvoma matematikmi, Gottfriedom Leibnizom a Isaac Newton. Newton najprv vyvinul počet a použil ho priamo na pochopenie fyzikálnych systémov. Nezávisle Leibniz vyvinul notácie používané v kalkulu. Jednoducho povedané, zatiaľ čo základná matematika používa operácie ako plus, mínus, časy a delenie (+, -, x a ÷), počet používa operácie, ktoré využívajú funkcie a integrály na výpočet mier zmeny.
Tieto nástroje umožnili Newtonovi, Leibnizovi a iným matematikom, ktorí sledovali výpočet vecí, ako je presný sklon krivky v ktoromkoľvek bode. Príbeh matematiky vysvetľuje význam Newtonovej fundamentálnej vety:
"Na rozdiel od statickej geometrie Grékov, počet umožnil matematikom a inžinierom porozumieť pohyb a dynamická zmena v meniacom sa svete okolo nás, napríklad obežné dráhy planét, pohyb tekutín, atď."
Vedci, astronómovia, fyzici, matematici a chemici mohli pomocou kalkulu teraz zmapovať obežnú dráhu planét a hviezd, ako aj dráhu elektrónov a protónov na atómovej úrovni.
Diferenciál vs. Integrálny počet
Existujú dve vetvy počtu: diferenciálny a integrálny počet. „Diferenciálny počet študuje štúdie derivátov a integrálov - integrál,“ poznamenáva technologický inštitút v Massachusetts. Ale je toho viac ako to. Diferenciálny počet určuje rýchlosť zmeny veličiny. Skúma mieru zmeny sklonu a zákruty.
Táto oblasť sa zaoberá štúdiom miery zmeny funkcií vzhľadom na ich premenné, najmä pomocou derivátov a diferenciálov. Derivácia je sklon čiary v grafe. Sklon priamky nájdete výpočtom povzniesť sa nad beh.
Integrálny početnaopak sa snaží nájsť množstvo, o ktorom je známa miera zmeny. Táto vetva sa zameriava na také koncepcie, ako sú svahy dotykových čiar a rýchlostí. Zatiaľ čo diferenciálny počet sa zameriava na samotnú krivku, integrálny počet sa týka priestoru alebo oblasti pod krivka. Integrálny počet sa používa na určenie celkovej veľkosti alebo hodnoty, ako sú napríklad dĺžky, oblasti a objemy.
V matematike zohral neoddeliteľnú úlohu rozvoj navigácie v 17. a 18. storočí, pretože umožnilo námorníkom používať polohu Mesiaca na presné určenie miestneho času. Aby mohli navigátori zmapovať svoju polohu na mori, museli byť schopní presne a presne zmerať čas a uhly. Pred vývojom počtu nemohli navigátori lodí a kapitáni urobiť ani jeden.
Kalkul - derivátový aj integrálny - pomohol zlepšiť porozumenie tejto dôležitej koncepcie z hľadiska krivky Zeme, vzdialenosti lode museli cestovať okolo oblúka, aby sa dostali na konkrétne miesto, a dokonca aj zarovnanie Zeme, morí a lodí vo vzťahu k hviezdy.
Praktické aplikácie
Počet má veľa praktických aplikácií v reálnom živote. Niektoré z koncepty, ktoré používajú počet zahŕňajú pohyb, elektrinu, teplo, svetlo, harmonické, akustické a astronómie. Kalkul sa používa v geografii, počítačovom videní (napríklad pri autonómnom riadení automobilov), fotografovaní, umelej inteligencii, robotike, videohrách a dokonca aj vo filmoch. Kalkul sa tiež používa na výpočet miery rádioaktívneho rozkladu v chémii a dokonca aj na predpovedanie pôrodnosti a úmrtnosti, ako aj pri štúdiu gravitačného a planetárneho pohybu, toku tekutín, konštrukcie lode, geometrických kriviek a mostného inžinierstva.
Napríklad vo fyzike sa počet používa na definovanie, vysvetlenie a výpočet pohybu, elektriny, tepla, svetla, harmonických, akustiky, astronómie a dynamiky. Einsteinova teória relativity sa spolieha na počet, oblasť matematiky, ktorá tiež pomáha ekonómom predpovedať, aký zisk môže spoločnosť alebo priemysel dosiahnuť. A v stavba lodípočet bol používaný už mnoho rokov na určenie krivky trupu lode (pomocou diferenciálu) počet), ako aj oblasť pod trupom (pomocou integrálneho počtu) a dokonca aj vo všeobecnom prevedení lode.
Okrem toho sa počet používa na kontrolu odpovedí na rôzne matematické disciplíny, ako sú štatistika, analytická geometria a algebra.
Ekonomický počet
Ekonómovia používajú kalkul na predpovedanie ponuky, dopytu a maximálneho možného zisku. Ponuka a dopyt sú napokon v podstate zmapované na krivke - a neustále sa meniaca krivka.
Ekonómovia používajú na stanovenie Kalkulu počet cenová elasticita dopytu. Nazývajú neustále sa meniacu krivku ponuky a dopytu ako „elastickú“ a účinky tejto krivky ako „elasticitu“. Na výpočet presnej miery pružnosti v konkrétnom prípade poukazujú na krivku ponuky alebo dopytu, musíte premýšľať o nekonečne malých zmenách ceny, a preto do svojej pružnosti zahrnúť matematické deriváty. formule. Kalkul vám umožňuje určiť konkrétne body na neustále sa meniacej krivke ponuky a dopytu.
zdroj
"Zhrnutie počtu." Massachusetts Institute of Technology, 10. januára 2000, Cambridge, MA.