Ekonómovia používajú výrobná funkcia opísať vzťah medzi vstupmi (t. j. výrobné faktory), ako je kapitál a práca a množstvo produkcie, ktorú môže firma vyrobiť. Produkčná funkcia môže mať jednu z dvoch foriem - v krátkodobej verzii množstvo kapitálu (môžete na to myslieť ako veľkosť závodu), ako sa berie, ako je dané, a množstvo práce (t. j. pracovníci) je jediný parameter vo funkcii. V dlhý behavšak množstvo práce aj množstvo kapitálu sa môžu meniť, čo vedie k dvom parametrom výrobnej funkcie.
Priemerný produkt práce udáva všeobecnú mieru produkcie na pracovníka a vypočíta sa vydelením celkovej produkcie (q) počtom pracovníkov použitých na výrobu tejto produkcie (L). Podobne aj priemerný produkt kapitálu poskytuje všeobecnú mieru produkcie na jednotku kapitálu a vypočíta sa vydelením celkovej produkcie (q) množstvom kapitálu použitého na výrobu tejto produkcie (K).
Priemerný produkt práce a priemerný produkt kapitálu sa všeobecne označujú ako APL a APK, ako je uvedené vyššie. Priemerný produkt práce a priemerný produkt kapitálu možno považovať za mieru práce a kapitálu
produktivita, resp.Vzťah medzi priemerným produktom práce a celkovým výstupom je možné znázorniť na funkcii krátkodobej výroby. Pre dané množstvo práce je priemerný produkt práce sklon priamky, ktorá prechádza z miesta pôvodu do bodu výrobnej funkcie, ktorá zodpovedá tomuto množstvu práce. Toto je znázornené na obrázku vyššie.
Dôvod, prečo tento vzťah platí, je, že sklon priamky sa rovná zvislej zmene (t. J. Zmene v premenná na osi y) vydelená horizontálnou zmenou (t. j. zmenou premennej na osi x) medzi dvoma bodmi na linka. V tomto prípade je vertikálna zmena q mínus nula, pretože čiara začína na začiatku a horizontálna zmena je L mínus nula. To dáva sklon q / L podľa očakávania.
Priemerný produkt kapitálu by bolo možné vizualizovať rovnakým spôsobom, ak by fungovala krátkodobá produkcia boli čerpané skôr ako funkcia kapitálu (udržiavajúca konštantné množstvo pracovnej sily) ako ako funkcia pôrod.
Niekedy je užitočné vypočítať príspevok k produkcii posledného pracovníka alebo k poslednej jednotke kapitálu, a nie prihliadať na priemernú produkciu všetkých pracovníkov alebo kapitálu. Robiť to, ekonómovia používať marginálny produkt práce a marginálny produkt kapitálu.
Matematicky je marginálnym produktom práce iba zmena produkcie spôsobená zmenou množstva práce vydelenou touto zmenou množstva práce. Podobným spôsobom je marginálnym produktom kapitálu zmena vo výstupe spôsobená zmenou vo výške kapitálu vydelenou touto zmenou vo výške kapitálu.
Marginálny produkt práce a marginálny produkt kapitálu sú definované ako funkcie množstiev práca a kapitál, a vyššie uvedené vzorce by zodpovedali marginálnemu produktu práce na L2 a marginálny produkt kapitálu v K2. Ak sú takto definované, marginálne produkty sa interpretujú ako prírastková produkcia vyrobená poslednou použitou jednotkou práce alebo poslednou použitou jednotkou kapitálu. V niektorých prípadoch však môže byť marginálny produkt definovaný ako prírastková produkcia, ktorú by produkovala ďalšia jednotka práce alebo ďalšia jednotka kapitálu. Z kontextu by malo byť zrejmé, ktorá interpretácia sa používa.
Najmä pri analýze marginálneho produktu práce alebo kapitálu je potrebné z dlhodobého hľadiska pamätať na to, napríklad marginálny produkt alebo práca sú mimoriadnym výstupom z jednej ďalšej jednotky práce, všetko ostatné sa konalo konštantný. Inými slovami, výška kapitálu sa pri výpočte marginálneho produktu práce udržiava konštantná. Naopak, marginálny produkt kapitálu je mimoriadna produkcia z jednej ďalšej jednotky kapitálu, ktorá udržiava konštantnú výšku pracovnej sily.
Pre tých, ktorí sú obzvlášť matematicky naklonení (alebo ktorých ekonomické kurzy používajú) počet), je potrebné poznamenať, že pre veľmi malé zmeny práce a kapitálu je marginálny produkt práce derivátom množstva produkcie s vzhľadom na množstvo práce a marginálny produkt kapitálu je derivátom množstva produkcie vzhľadom na množstvo kapitálu. V prípade dlhodobej výrobnej funkcie, ktorá má viac vstupov, sú marginálne produkty parciálnymi derivátmi výstupného množstva, ako je uvedené vyššie.
Vzťah medzi marginálnym produktom práce a celkovou produkciou sa dá ukázať na funkcii krátkodobej výroby. Pre dané množstvo práce je marginálnym produktom práce sklon priamky, ktorá sa dotýka bodu výrobnej funkcie, ktorý zodpovedá tomuto množstvu práce. Toto je znázornené na obrázku vyššie. (Z technického hľadiska to platí iba pre veľmi malé zmeny v množstve práce a to neplatí dokonale diskrétne zmeny v množstve práce, ale je to stále užitočné ako ilustrácia concept).
Okrajový produkt kapitálu by bolo možné vizualizovať rovnako, ak by fungovala krátkodobá produkcia boli čerpané skôr ako funkcia kapitálu (udržiavajúca konštantné množstvo pracovnej sily) ako ako funkcia pôrod.
Je takmer všeobecne pravda, že produkčná funkcia nakoniec ukáže, čo sa nazýva znižujúci sa marginálny produkt práce. Inými slovami, väčšina výrobných procesov je taká, že sa dostanú do bodu, keď každý ďalší privedený pracovník neprinesie toľko výkonu ako ten, ktorý prišiel predtým. Výrobná funkcia preto dosiahne bod, v ktorom sa hraničný produkt práce znižuje so zvyšujúcim sa množstvom použitej práce.
Toto je ilustrované výrobnou funkciou uvedenou vyššie. Ako už bolo uvedené, marginálny produkt práce je znázornený sklonom priamky dotýkajúcej sa výrobnej funkcie v danom množstve a tieto čiary sa budú s pribúdajúcimi množstvami práce vyrovnať, pokiaľ bude mať produkčná funkcia všeobecný tvar znázorneného vyššie.
Aby ste zistili, prečo klesajúci marginálny produkt práce je taký rozšírený, zvážte veľa kuchárov pracujúcich v kuchyni reštaurácie. Prvý kuchár bude mať vysoko marginálny produkt, pretože môže bežať a používať toľko častí kuchyne, koľko dokáže. Keď sa však pridá viac pracovníkov, množstvo disponibilného kapitálu je skôr obmedzujúcim faktorom, a nakoniec, viac kuchárov nepovedie k oveľa väčšiemu výkonu, pretože môžu používať kuchyňu iba vtedy, keď iný kuchár odíde na jedenie prestávka. Je dokonca teoreticky možné, že pracovník má negatívny marginálny produkt - možno to, že jeho zavedenie do kuchyne ho len posunie v ceste všetkým ostatným a bráni ich produktivite.
Výrobné funkcie tiež typicky vykazujú klesajúci marginálny produkt kapitálu alebo jav, ktorý Výrobné funkcie sa dostávajú do bodu, keď každá ďalšia jednotka kapitálu nie je tak užitočná ako tá, ktorá prišla Pred. Stačí len premýšľať o tom, aký užitočný by bol desiaty počítač pre pracovníka, aby sme pochopili, prečo sa tento vzorec zvyčajne vyskytuje.