Ak pozeráte film, ktorý sa týka pokeru, zdá sa, že je len otázkou času, kým sa objaví kráľovská flush. Jedná sa o pokerovú kombináciu, ktorá má veľmi špecifické zloženie: desať, jack, kráľovná, kráľ a eso, všetky rovnaké farby. Hrdina filmu sa zvyčajne podáva tejto ruke a je odhalený dramatickým spôsobom. Kráľovská flush je najvyššia ruka v kartovej hre pokeru. Kvôli špecifikáciám pre túto ruku je veľmi ťažké sa vyrovnať s kráľovským flushom.
Základné predpoklady a pravdepodobnosť
Existuje veľa rôznych spôsobov, ako hrať poker. Pre naše účely predpokladáme, že hráč dostane 5 kariet zo štandardu 52 kariet. Žiadne karty nie sú divoké a hráč si ponechá všetky karty, ktoré mu boli rozdané.
Aby sme mohli vypočítať pravdepodobnosť, že dôjde k kráľovskému flushu, potrebujeme poznať dve čísla:
- Celkový počet možných pokerových rúk
- Celkový počet spôsobov, ako sa dá vyrovnať kráľovské spláchnutie.
Akonáhle poznáme tieto dve čísla, je pravdepodobnosť, že sa im bude pridelené kráľovské flush, jednoduchý výpočet. Všetko, čo musíme urobiť, je rozdeliť druhé číslo prvým číslom.
Počet pokerových rúk
Niektoré z techník kombinatorikaalebo štúdiu počítania, je možné použiť na výpočet celkového počtu pokerových rúk. Je dôležité si uvedomiť, že poradie, v akom sú nám karty rozdávané, na tom nezáleží. Keďže na objednávke nezáleží, znamená to, že každá ruka je kombináciou piatich kariet z celkom 52. Používame vzorec pre kombinácie a zistíme, že je ich celkový počet C(52, 5) = 2 598 960 možných odlišných rúk.
Royal Flush
Kráľovské spláchnutie je spláchnuť. To znamená, že všetky karty musia mať rovnakú farbu. Existuje niekoľko rôznych druhov návaly tepla. Na rozdiel od väčšiny flush, v royal flush je hodnota všetkých piatich kariet úplne špecifikovaná. Karty v jednej ruke musia byť rovnaké ako desať, jack, kráľovná, kráľ a eso.
Pre akýkoľvek daný oblek existuje iba jedna kombinácia kariet s týmito kartami. Pretože existujú štyri farby srdca, diamanty, palice a piky, existujú iba štyri možné kráľovské návaly, ktoré sa dajú riešiť.
Pravdepodobnosť Royal Flush
Už z vyššie uvedených čísel vieme povedať, že je nepravdepodobné, že by sa uskutočnilo kráľovské flush. Z takmer 2,6 milióna pokerových kariet sú iba štyri z nich kráľovskými flushmi. Je to takmer 2,6 rúk jednotne distribuovaný. Vďaka zamiešaniu kariet je pravdepodobné, že každá z týchto rúk bude rozdaná hráčovi.
Pravdepodobnosť, že bude rozdaná kráľovská flush, je počet kráľovských flush vydelený celkovým počtom pokerových rúk. Teraz vykonávame delenie a uvidíte, že kráľovská flush je skutočne zriedkavá. Pravdepodobnosť, že bude táto ruka rozdaná, je 4/2 598 960 = 1/649 740 = 0,00015%.
Podobne ako veľmi veľké čísla je pravdepodobnosť, že je taká malá, obtiažne zabaliť hlavu. Jedným zo spôsobov, ako dať toto číslo do perspektívy, je opýtať sa, ako dlho bude trvať, kým si prejdete 649 740 pokerovými rukami. Keby vám bola pridelená 20 rúk pokeru každú noc v roku, potom by to bolo iba 7300 rúk za rok. za 89 rokov by ste mali očakávať iba jedno kráľovské flush. Táto ruka teda nie je taká bežná, ako by nám mohli filmy uveriť.