Výpočet strednej absolútnej odchýlky

V štatistike existuje veľa meraní šírenia alebo rozptylu. Napriek tomu rozsah a smerodajná odchýlka sa najbežnejšie používajú, existujú aj iné spôsoby kvantifikácie disperzie. Pozrime sa, ako vypočítať priemernú absolútnu odchýlku pre množinu údajov.

Začneme definíciou strednej absolútnej odchýlky, ktorá sa označuje aj ako priemerná absolútna odchýlka. Vzorec zobrazený v tomto článku predstavuje formálnu definíciu strednej absolútnej odchýlky. Môže byť rozumnejšie považovať tento vzorec za proces alebo sériu krokov, ktoré môžeme použiť na získanie našej štatistiky.

1. Začneme s priemer alebo meranie stredu, zo súboru údajov, ktorý označíme m.
2. Ďalej zistíme, do akej miery sa každá z hodnôt údajov líši m. To znamená, že berieme rozdiel medzi každou z hodnôt údajov a m.
3. Po tomto, vezmeme absolútna hodnota každého rozdielu od predchádzajúceho kroku. Inými slovami, upustíme od akýchkoľvek negatívnych znakov akýchkoľvek rozdielov. Dôvodom je to, že existujú pozitívne a negatívne odchýlky
   instagram viewer
   m. Ak nenájdeme spôsob, ako eliminovať negatívne signály, všetky odchýlky sa navzájom zrušia, ak ich spočítame.
4. Teraz spočítame všetky tieto absolútne hodnoty.
5. Nakoniec túto sumu rozdelíme n, čo je celkový počet hodnôt údajov. Výsledkom je priemerná absolútna odchýlka.

Pre vyššie uvedený proces existuje niekoľko variácií. Všimnite si, že sme presne neurčili, čo m je. Dôvodom je to, že by sme mohli používať rôzne štatistiky m. Zvyčajne je to centrum nášho súboru údajov, a preto je možné použiť akékoľvek z meraní centrálnej tendencie.

Najbežnejšie štatistické merania stredu súboru údajov sú priemerné hodnoty, medián a režim. Čokoľvek z nich by sa teda mohlo použiť ako m pri výpočte priemernej absolútnej odchýlky. Z tohto dôvodu je bežné uvádzať strednú absolútnu odchýlku od priemeru alebo strednú absolútnu odchýlku od mediánu. Uvidíme niekoľko príkladov.

Predpokladajme, že začneme s nasledujúcou množinou údajov:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Priemer tohto súboru údajov je 5. Nasledujúca tabuľka organizuje našu prácu pri výpočte priemernej absolútnej odchýlky od priemeru.

Túto sumu teraz vydelíme 10, pretože existuje celkom desať dátových hodnôt. Priemerná absolútna odchýlka od priemeru je 24/10 = 2,4.

Teraz začíname s iným súborom údajov:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Rovnako ako predchádzajúci súbor údajov, aj priemer tohto súboru údajov je 5.

Priemerná absolútna odchýlka okolo priemeru je teda 18/10 = 1,8. Tento výsledok porovnávame s prvým príkladom. Aj keď bol priemer pre každý z týchto príkladov rovnaký, údaje v prvom príklade boli rozšírené. Z týchto dvoch príkladov vidíme, že stredná absolútna odchýlka od prvého príkladu je väčšia ako stredná absolútna odchýlka od druhého príkladu. Čím väčšia je stredná absolútna odchýlka, tým väčšie je rozptýlenie našich údajov.

Začnite s rovnakými údajmi ako v prvom príklade:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Medián súboru údajov je 6. V nasledujúcej tabuľke uvádzame podrobnosti výpočtu strednej absolútnej odchýlky okolo mediánu.

Opäť rozdelíme súčtom 10 a získame priemernú priemernú odchýlku okolo mediánu ako 24/10 = 2,4.

Začnite s rovnakými údajmi ako predtým:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Tentokrát zistíme, že režim tohto súboru údajov je 7. V nasledujúcej tabuľke uvádzame podrobnosti výpočtu strednej absolútnej odchýlky režimu.

Vydeľujeme súčet absolútnych odchýlok a vidíme, že máme priemernú absolútnu odchýlku o móde 22/10 = 2,2.

Pokiaľ ide o stredné absolútne odchýlky, existuje niekoľko základných vlastností

• Priemerná absolútna odchýlka okolo mediánu je vždy menšia alebo rovná strednej absolútnej odchýlke od priemeru.
• Štandardná odchýlka je väčšia alebo rovná strednej absolútnej odchýlke okolo priemeru.
• Priemerná absolútna odchýlka je niekedy skratkou MAD. Bohužiaľ to môže byť nejednoznačné, pretože MAD sa môže striedavo odvolávať na strednú absolútnu odchýlku.
• Priemerná absolútna odchýlka pre normálne rozdelenie je približne 0,8-násobok veľkosti štandardnej odchýlky.

Priemerná absolútna odchýlka má niekoľko aplikácií. Prvou aplikáciou je, že táto štatistika sa môže použiť na výučbu niektorých myšlienok smerodajná odchýlka. Priemerná absolútna odchýlka okolo priemeru sa dá oveľa ľahšie vypočítať ako štandardná odchýlka. Nevyžaduje sa, aby sme odchýlky určili druhou mocninou a na konci výpočtu nemusíme nájsť druhú odmocninu. Okrem toho je stredná absolútna odchýlka intuitívnejšie spojená s rozšírením množiny údajov ako štandardná odchýlka. To je dôvod, prečo sa stredná absolútna odchýlka niekedy učí skôr, ako sa zavedie štandardná odchýlka.

Niektorí zašli tak ďaleko, že tvrdia, že štandardná odchýlka by sa mala nahradiť strednou absolútnou odchýlkou. Aj keď je štandardná odchýlka dôležitá pre vedecké a matematické aplikácie, nie je tak intuitívna ako stredná absolútna odchýlka. Pre každodenné aplikácie je priemerná absolútna odchýlka hmatateľnejším spôsobom merania miery rozloženia údajov.