Ako funguje páčka a čo môže robiť?

Páky sú všade okolo nás a vo vnútri nás, pretože základné fyzikálne princípy páky umožňujú to, aby naše šľachy a svaly mohli pohybovať našimi končatinami. Vo vnútri tela kosti pôsobia ako lúče a kĺby ako oporné body.

Podľa legendy Archimedes (287 - 212 B.C.E.) kedysi skvele povedal: „Daj mi miesto, aby som sa postavil, a budem s ním pohybovať Zemou“, keď objavil fyzikálne princípy za pákou. Aj keď by to trvalo sakra dlhej páky, aby sa skutočne pohol svetom, tvrdenie je správne ako dôkaz toho, ako môže poskytnúť mechanickú výhodu. Slávnu citáciu pripisuje Archimedes neskorší spisovateľ Pappus z Alexandrie. Je pravdepodobné, že to Archimedes nikdy nikdy nepovedal. Fyzika pák je však veľmi presná.

Ako fungujú páky? Aké sú princípy, ktorými sa riadi ich pohyb?

Páka je a jednoduchý stroj ktorá sa skladá z dvoch materiálových komponentov a dvoch pracovných komponentov:

• Lúč alebo pevný prút
• Otočný bod alebo otočný bod
• Vstupná sila (alebo snaha)
• Výstupná sila (alebo naložiť alebo odpor)

Lúč je umiestnený tak, že jeho časť spočíva na opore. V tradičnej páke zostáva ojnica v nehybnej polohe, zatiaľ čo sila je aplikovaná niekde po celej dĺžke lúča. Lúč sa potom otočí okolo otočného čapu a vyvíja výstupnú silu na nejaký druh objektu, ktorý je potrebné presunúť.

Staroveký grécky matematik a raný vedec Archimedes sa zvyčajne pripisuje tomu, že bol najprv odhalil fyzikálne princípy správania páky, ktoré matematicky vyjadril pojmy.

Kľúčovými koncepciami pri práci na páke je to, že keďže ide o pevný lúč, potom súčet krútiaci moment na jednom konci páky sa prejaví ako ekvivalentný krútiaci moment na druhom konci. Predtým, ako sa to začneme interpretovať ako všeobecné pravidlo, pozrime sa na konkrétny príklad.

Predstavte si dve masy vyvážené na lúči cez os otáčania. V tejto situácii vidíme, že existujú štyri kľúčové veličiny, ktoré je možné zmerať (tie sú uvedené aj na obrázku):

• M₁ - hmotnosť na jednom konci osi (vstupná sila)
• - Vzdialenosť od osi otáčania k M₁
• M₂ - Hmotnosť na druhom konci osi (výstupná sila)
• b - Vzdialenosť od osi otáčania k M₂

Táto základná situácia osvetľuje vzťahy medzi rôznymi množstvami. Je potrebné poznamenať, že ide o idealizovanú páku, preto zvažujeme situáciu, v ktorej nebude absolútne žiadne trenie medzi lúčom a osou a že neexistujú žiadne ďalšie sily, ktoré by vyhodili rovnováhu z rovnováhy, ako vánok.

Toto nastavenie je najznámejšie zo základných váhy, ktoré sa používajú v histórii na váženie predmetov. Ak sú vzdialenosti od stredovej osi rovnaké (vyjadrené matematicky ako = b) potom sa páka vyrovná, ak sú hmotnosti rovnaké (M₁ = M₂). Ak používate známe závažia na jednom konci stupnice, môžete ľahko zistiť hmotnosť na druhom konci stupnice, keď sa páka vyrovná.

Situácia je samozrejme oveľa zaujímavejšia, keď nerovná sa b. V tejto situácii Archimedes zistil, že existuje presný matematický vzťah - v skutočnosti, rovnocennosť - medzi produktom hmotnosti a vzdialenosťou na oboch stranách páky:

M₁ = M₂b

Na základe tohto vzorca vidíme, že ak zdvojnásobíme vzdialenosť na jednej strane páky, vyvážime ju polovičnou hmotnosťou, napríklad:

= 2 b
M₁ = M₂b
M₁(2 b) = M₂b
2 M₁ = M₂
M₁ = 0.5 M₂

Tento príklad bol založený na myšlienke, že masy sedí na páke, ale hmota mohol byť nahradený čímkoľvek, čo na páku pôsobí fyzickou silou, vrátane ľudskej ruky, ktorá na ňu tlačí. To nám začína dať základné pochopenie potenciálnej sily páky. Ak 0,5 M₂ = 1 000 libier, potom je zrejmé, že by ste to mohli vyvážiť váhou 500 libier na druhej strane iba zdvojnásobením vzdialenosti páky na tejto strane. ak = 4b, potom môžete vyvážiť 1 000 libier iba s 250 kíl sily.

To je miesto, kde pojem „pákový efekt“ nadobúda svoju spoločnú definíciu, ktorá sa často používa mimo sféry fyziky: pomocou a relatívne menšie množstvo energie (často vo forme peňazí alebo vplyvu) na získanie neúmerne väčšej výhody výsledok.

Pri použití páky na vykonávanie práce sa nezameriavame na masy, ale na myšlienku uplatnenia vstupu sila na páke (nazýva sa úsilie) a získanie výstupnej sily (nazývanej náklad alebo odpor). Napríklad, ak používate páčidlo na vyhodenie klinca, vynakladáte úsilie, aby ste vyvinuli silu výstupného odporu, čo vytiahne klin.

Štyri komponenty páky môžu byť kombinované tromi základnými spôsobmi, výsledkom čoho sú tri triedy pák:

• Páky triedy 1: Rovnako ako vyššie uvedené stupnice, aj toto je konfigurácia, v ktorej je stred otáčania medzi vstupnými a výstupnými silami.
• Páky triedy 2: Odpor nastáva medzi vstupnou silou a stredovým bodom, napríklad v trakaři alebo otvárače na fľaše.
• Páky triedy 3: Opora je na jednom konci a odpor je na druhom konci, s úsilím medzi nimi, ako napríklad pomocou pinzety.

Každá z týchto rôznych konfigurácií má rôzne dôsledky na mechanickú výhodu poskytovanú pákou. Pochopenie tohto problému spočíva v porušení „zákona páky“, ktorý prvýkrát formálne pochopil Archimedes.

Základným matematickým princípom páky je to, že vzdialenosť od osi môže byť použitá na určenie toho, ako vstupné a výstupné sily navzájom súvisia. Ak vezmeme predchádzajúcu rovnicu na vyrovnávanie hmotnosti na páku a zovšeobecníme ju na vstupnú silu (F_ja) a výstupná sila (F_o) dostaneme rovnicu, ktorá v podstate hovorí, že krútiaci moment sa pri použití páky zachová:

F_ja = F_ob

Tento vzorec nám umožňuje vygenerovať a vzorec pre "mechanickú výhodu" páky, ktorá je pomer vstupnej sily k výstupnej sile:

Mechanická výhoda / b = F_o/ F_ja

V predchádzajúcom príklade, kde = 2b, mechanická výhoda bola 2, čo znamenalo, že na vyváženie odporu 1 000 libier sa mohlo použiť úsilie o 500 libier.

Mechanická výhoda závisí od pomeru na b. Pre páky triedy 1 by sa to dalo nakonfigurovať akýmkoľvek spôsobom, ale páky triedy 2 a triedy 3 obmedzujú hodnoty a b.

• Pre páku triedy 2 je odpor medzi úsilím a osou, čo znamená, že < b. Mechanická výhoda páky triedy 2 je preto vždy väčšia ako 1.
• Pre páku triedy 3 je úsilie medzi odporom a stredovým bodom, čo znamená, že > b. Mechanická výhoda páky triedy 3 je preto vždy menšia ako 1.

Rovnice predstavujú idealizovaný model ako funguje páka. Existujú dva základné predpoklady, ktoré idú do idealizovanej situácie, ktorá môže veci vyhodiť v reálnom svete:

• Lúč je dokonale rovný a nepružný
• Opora nemá trenie s lúčom

Aj v najlepších situáciách v skutočnom svete to platí iba približne. Otočný bod môže byť navrhnutý s veľmi nízkym trením, ale takmer nikdy nebude mať nulové trenie v mechanickej páke. Pokiaľ je lúč v kontakte s oporou, bude dochádzať k určitému druhu trenia.

Možno ešte problematickejší je predpoklad, že lúč je dokonale rovný a nepružný. Spomeňte si na predchádzajúci prípad, keď sme použili hmotnosť 250 libier na vyváženie hmotnosti 1 000 libier. Otočný bod v tejto situácii by musel uniesť celú váhu bez toho, aby sa prehýbal alebo zlomil. Závisí od použitého materiálu, či je tento predpoklad primeraný.

Pochopenie pák je užitočná zručnosť v rôznych oblastiach, od technických aspektov strojárstva až po vývoj vášho najlepšieho režimu pre kulturistiku.