moment zotrvačnosti "Objekt" je numerická hodnota, ktorú je možné vypočítať pre akékoľvek tuhé teleso, ktoré prechádza fyzickou rotáciou okolo pevnej osi. Je založená nielen na fyzickom tvare objektu a jeho rozložení hmotnosti, ale aj na špecifickej konfigurácii rotácie objektu. Rovnaký objekt rotujúci rôznymi spôsobmi by mal v každej situácii iný moment zotrvačnosti.
Všeobecný vzorec predstavuje najzákladnejšie pojmové chápanie momentu zotrvačnosti. V podstate pre každý rotujúci objekt okamih zotrvačnosť možno vypočítať zmeraním vzdialenosti každej častice od osi rotácie (r v rovnici), zarovnanie tejto hodnoty (to je r2 termín) a jeho násobenie krát hmota tejto častice. Urobíte to pre všetky častice, ktoré tvoria rotujúci objekt, a potom tieto hodnoty pridáte dokopy a získate moment zotrvačnosti.
Dôsledkom tohto vzorca je, že ten istý objekt získa iný moment zotrvačnej hodnoty v závislosti od toho, ako sa točí. Nová os otáčania sa končí odlišným vzorcom, aj keď fyzikálny tvar objektu zostáva rovnaký.
Tento vzorec je prístup, ktorý je najviac „hrubou silou“ na výpočet momentu zotrvačnosti. Ostatné poskytnuté vzorce sú zvyčajne užitočnejšie a predstavujú najbežnejšie situácie, v ktorých sa fyzici stretávajú.
Všeobecný vzorec je užitočný, ak sa s objektom dá zaobchádzať ako so súborom diskrétnych bodov, ktoré sa dajú spočítať. Pre komplikovanejší objekt však môže byť potrebné použiť počet prevziať integrál cez celý zväzok. Premenná r je polomer vektor z bodu na os otáčania. Vzorec p(r) je funkcia hustoty hmotnosti v každom bode r:
Masívna guľa rotujúca na osi, ktorá prechádza stredom gule, s hmotnosťou M a polomer R, má moment zotrvačnosti určený vzorcom:
Dutá guľa s tenkou, zanedbateľnou stenou rotujúca na osi, ktorá prechádza stredom gule, s hmotnosťou M a polomer R, má moment zotrvačnosti určený vzorcom:
Masívny valec rotujúci na osi, ktorá prechádza stredom valca, s hmotnosťou M a polomer R, má moment zotrvačnosti určený vzorcom:
Dutý valec s tenkou, zanedbateľnou stenou otáčajúcou sa na osi, ktorá prechádza stredom valca, s hmotnosťou M a polomer R, má moment zotrvačnosti určený vzorcom:
Dutý valec s rotáciou na osi, ktorá prechádza stredom valca, s hmotnosťou M, vnútorný polomer R1a vonkajší polomer R2, má moment zotrvačnosti určený vzorcom:
Poznámka: Ak ste vzali tento vzorec a nastaviť R1 = R2 = R (alebo vhodnejšie považovali matematický limit za R1 a R2 priblížiť sa k spoločnému polomeru R), získate vzorec pre moment zotrvačnosti dutého tenkostenného valca.
Tenká pravouhlá doska rotujúca s osou kolmou na stred doštičky s hmotnosťou M a dĺžky strán a b, má moment zotrvačnosti určený vzorcom:
Tenká obdĺžniková platňa, ktorá sa otáča na osi pozdĺž jedného okraja platne, s hmotnosťou M a dĺžky strán a b, kde je vzdialenosť kolmá na os otáčania, má moment zotrvačnosti určený vzorcom:
Štíhla tyč otáčajúca sa na osi, ktorá prechádza stredom tyče (kolmá na jej dĺžku), s hmotnosťou M a dĺžka L, má moment zotrvačnosti určený vzorcom:
Štíhla tyč otáčajúca sa na osi, ktorá prechádza cez koniec tyče (kolmá na jej dĺžku), s hmotnosťou M a dĺžka L, má moment zotrvačnosti určený vzorcom: